设函数F(X)=根号AX^2+BX+C(A<0)的定义域为D，若所有点（S,F(T))(S,T属于D)构成一个正方形区域，则A的值为

s为定义域的两个端点之间的部分，也就是[x1,x2](其中x1x2为ax^2+bx+c的两个根）
根号下为一个开口向下的2次方程，所以

f(t) （t属于D）就是f(x)的值域，也就是[0,f(max)]，由题目条件，
ax^2+bx+c的最大值的根号为两根间距离。
由二次方程的性质，
所以有X1-X2的绝对值=f(x)max.

即有根号下(b^2-4ac)/a^2=根号下(4ac-b^2)/4a

所以有(b^2-4ac)/a^2=(4ac-b^2)/4a

得a的绝对值=2根号下-a

所以a=-4.